Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)

=> (n + 1).n : 2 = a.111

=> n(n + 1) = a.222

=> n(n + 1) = a.2.3.37

a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6

=> n(n + 1) = 36.37

=> n = 36

Vậy cần 36 số hạng 

cho mình nha

Bạn Thánh Ca bị điên à!

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

hay OC=OD

Hình thang ABCD là hình thang cân có hai góc kề một đáy đều bằng 45 0 thì MNPQ là hình vuông.

a / hình bình hành 

b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD

c/hình vuông

(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

Do AI, DI lần lượt là phân giác BADˆ;ADCˆ→IADˆ=BADˆ2 và IDAˆ=ADCˆ2

Ta có AIDˆ=180o−(IADˆ+IDAˆ)=180o−BADˆ+ADCˆ2=180o−180o2=90o

Xét Δ AID vuông tại I có IM là trung tuyến thuộc cạnh huyền AD  MA=MI 

=> Δ AMI cân tại M => MAIˆ=MIAˆ

Do MAIˆ=BAIˆ→BAIˆ=MIAˆ

Mà 2 góc ở vị trí so le trong  MI // AB (1)

Tương tự có NJ // AB (2) 

Lại có MN // AB (3) ( MN là đường trung bình của hình thang ABCD ) 

Từ (1); (2) và (3)=>  M, N, I, J thẳng hàng.

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có 

Q là trung điểm của BD

N là trung điểm của DC

Do đó: QN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: QN//BC và \(QN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra QN//MP và QN=MP

hay MQNP là hình bình hành

a) Ta có: AB//CD(gt)

mà E∈AB và F∈CD

nên AE//DF và EB//FC

Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt)

nên AEFD là hình thang có hai đáy là AE và DF(Định nghĩa hình thang)

Hình thang AEFD(AE//DF) có 

O là trung điểm của EF(gt)

OM//AE//DF(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈DC)

Do đó: M là trung điểm của AD(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét tứ giác BEFC có BE//FC(cmt)

nên BEFC là hình thang có hai đáy là BE và FC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BEFC(BE//FC) có 

O là trung điểm của EF(gt)

ON//EB//FC(MN//AB//DC, E∈AB, O∈MN, F∈CD)

Do đó: N là trung điểm của BC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AD(cmt)

E là trung điểm của AB(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//BD và NF=BD2NF=BD2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NF và ME=NF

Xét tứ giác EMFN có ME//NF(cmt) và ME=NF(cmt)

nên EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét ΔBAC có 

E là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(cmt)

Do đó: EN là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EN//AC và EM=BD2EM=BD2(cmt) và